Wie man einen Baum von Faktoren macht

Inhalt

• Stufen
• Methode 1 Erstellen Sie einen Faktorbaum
• Methode 2 von 3: Finde den größten gemeinsamen Divisor (GCD)
• Methode 3 von 3: Finde das am wenigsten verbreitete Vielfache (PPCM)

In diesem Artikel: Erstellen eines FaktorbaumsWiederholen Sie den größten gemeinsamen Teiler (PGCD). Suchen Sie die kleinsten gemeinsamen multiplen Referenzen (PPCM)

Wir können eine Zahl in Form von a grafisch in Primfaktoren zerlegen Faktor Baum. Es ist ganz einfach und macht Spaß, vorausgesetzt, Sie haben eine kleine Methode. Wenn Sie alle Faktoren kennen, können Sie einige Berechnungen durchführen, z. B. die des größten gemeinsamen Divisors (GCD) oder des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (MCP). Wir sehen diese drei Aspekte unten!

Stufen

Methode 1 Erstellen Sie einen Faktorbaum

1. 
   

   
   Geben Sie Ihre Nummer oben auf der Seite ein. In der Tat wissen wir nicht im Voraus, wie hoch Ihr Baum sein wird. Wir beginnen einen Baum von Faktoren von oben.
   • Zeichne dann zwei schräge Linien unter die Zahl, eine geht nach rechts, die andere nach links.
   • Einige ziehen es vor, einen Baum auf den Kopf zu stellen. Sie tragen die Nummer ein und ziehen ihre schrägen Linien nach oben. Es ist seltener, aber nicht verboten!
   • Beispiel : Baue den Faktorbaum von 315.
     • .....315
     • ...../...

2. 
   

   
   Finden Sie zwei Zahlen, deren Produkt Ihrer Startnummer entspricht. Sie haben ein erstes Paar von Faktoren.
   • Diese beiden Faktoren befinden sich am Ende Ihrer ersten beiden "Zweige".
   • Es spielt keine Rolle, welches Paar Sie nehmen, solange das Produkt Ihrer Nummer entspricht.
   • Wenn Sie keinen anderen Teiler als 1 oder Ihre Zahl finden, handelt es sich um eine Primzahl: Es wird keinen Baum geben!
   • Beispiel :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63

3. 
   

   
   
   
   Wiederholen Sie den gleichen Vorgang für jeden der beiden Faktoren. Finden Sie für jeden von ihnen ein Paar von Faktoren.
   • Auch hier müssen die Produkte dieser neuen Paare die Startnummer geben.
   • Wenn Sie eine Primzahl treffen, stoppt der Zweig dort.
   • Beispiel :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ........./
     • .......7...9

4. 
   

   
   Wiederholen Sie denselben Vorgang in der Kaskade, bis Sie nur noch Primzahlen haben. Gehen Sie so tief wie möglich runter, auch wenn Ihr Baum nicht im Gleichgewicht ist. Eine Primzahl ist eine Zahl, die keine anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
   • Zeichnen Sie so viele Zweige wie nötig.
   • Die Zahl "1" sollte niemals erscheinen. Du wirst vorher aufgehört haben.
   • Beispiel :
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ........./..
     • .......7...9
     • .........../..
     • ..........3....3

5. 
   

   
   
   
   Finde alle Primzahlen. Wenn der Baum reift, ist es sinnvoll und praktisch, sie im Baum zu lokalisieren. Jedes Mal, wenn ein Zweig stoppt, bedeutet dies, dass Sie eine Zahl oder eine Primzahl erreicht haben. Auf dem Baum können Sie sie beispielsweise einkreisen oder unterstreichen (unten sind sie fett gedruckt). Sie können sie auch als separate Liste auflisten.
   • Beispiel : Die Primfaktoren sind: 5, 7, 3, 3
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ............/..
     • .........7...9
     • ............../..
     • ...........3....3
   • Es gibt eine andere Möglichkeit, mit der Verfolgung fortzufahren. Wenn Sie möchten, dass alle Ihre Primzahlen in der letzten Zeile stehen, kopieren Sie die Primzahlen, die Sie auf dem Weg gefunden haben, in jedes Stockwerk.
   • Beispiel :
     • .....315
     • ...../...
     • ....5....63
     • .../....../..
     • ..5....7...9
     • ../..../..../..
     • 5....7...3....3

6. 
   

   
   Schreiben Sie Ihre Antwort in mathematischer Form. Gruppieren Sie alle Ihre Faktoren, indem Sie sie multiplizieren. Sie werden ein "x" -Zeichen zwischen jeden Faktor setzen.
   • Wenn Sie aufgefordert wurden, das Ergebnis als Baum zu hinterlassen, ist das, was Sie beschreiben, null und nichtig.
   • Beispiel : 5 x 7 x 3 x 3

7. 
   

   
   Stellen Sie sicher, dass Sie keine Fehler gemacht haben. Mach die Multiplikation, die du gefragt hast. Wenn Sie Ihre Startnummer finden, ist sie perfekt, ansonsten müssen Sie Ihre Zerlegung überprüfen, da ein oder mehrere Fehler vorliegen.
   • Beispiel : 5 × 7 × 3 × 3 = 315

Methode 2 von 3: Finde den größten gemeinsamen Divisor (GCD)

1. 
   

   
   Machen Sie so viele Faktorenbäume, wie Sie Zahlen haben, von denen Sie den GCD (größter gemeinsamer Teiler) fragen. Um die PGCG von zwei oder mehr Zahlen zu finden, muss man theoretisch damit beginnen, die Primfaktoren jeder dieser Zahlen zu zerlegen. Sie können daher die im vorherigen Abschnitt beschriebene Methode verwenden.
   • Sie müssen so viele Bäume erstellen, wie Startnummern vorhanden sind.
   • Fahren Sie fort, wie im Abschnitt "Erstellen eines Faktorbaums" beschrieben.
   • Die GCD zweier natürlicher Ganzzahlen ungleich Null ist die größte Ganzzahl, die diese beiden Ganzzahlen gleichzeitig teilt. Diese Nummer muss jede der beiden Startnummern perfekt teilen (keine Reste).
   • Beispiel : finde den GCD von 195 und 260.
     • ......195
     • ....../....
     • ....5....39
     • ........./....
     • .......3.....13
     • Die Primfaktoren von 195 sind daher: 3, 5, 13
     • .......260
     • ......./.....
     • ....10.....26
     • .../... …/..
     • .2....5...2...13
     • Die Primfaktoren von 260 sind daher: 2, 2, 5, 13

2. 
   

   
   Finden Sie die beiden Zahlen gemeinsamen Faktoren. Dort kreisen Sie sie entweder ein oder listen sie separat auf. Berücksichtigen Sie die Faktoren, die sich mehrmals wiederholen.
   • Wenn es keinen gemeinsamen Faktor gibt, ist Ihr GCD "1".
   • Beispiel es wurde festgestellt, dass die Primfaktoren von 195 3, 5 und 13 waren; diejenigen von 260 waren 2, 2, 5 und 13. Wie zu sehen ist, sind die gemeinsamen Faktoren: 5 und 13.

3. 
   

   
   Multiplizieren Sie die gemeinsamen Faktoren. Wenn Sie mehrere gemeinsame Faktoren gefunden haben, ist die GCD eine gute Möglichkeit, diese zu multiplizieren.
   • Wenn Sie nur einen gemeinsamen Faktor gefunden haben, müssen Sie nichts weiter tun: Die GCD ist diese Zahl.
   • Beispiel : 195 und 260 haben als gemeinsame Faktoren 5 und 13. Wir multiplizieren sie: 5 x 13 = 65
     • 5 x 13 = 65

4. 
   

   
   Geben Sie Ihre endgültige Antwort ein. Die Übung ist nun vorbei, da Sie Ihre Lösung haben.
   • Um zu überprüfen, ob Ihre Antwort richtig ist, teilen Sie einfach jede Ihrer Startnummern durch diese GCD. Wenn Sie ein vollständiges Ergebnis erhalten, stimmen Ihre Berechnungen nur.
   • Beispiel : der größte gemeinsame Teiler (GCD) von 195 und 260 ist daher: 65
     • 195 / 65 = 3
     • 260 / 65 = 4

Methode 3 von 3: Finde das am wenigsten verbreitete Vielfache (PPCM)

1. 
   

   
   Stellen Sie so viele Faktorenbäume auf, wie Sie Zahlen haben, nach denen Sie für das LCP gefragt werden. In der Theorie muss man, um die PPCM von zwei oder mehr Zahlen zu finden, zuerst die Primfaktor-Zerlegung jeder dieser Zahlen vornehmen. Sie können daher die im vorherigen Abschnitt beschriebene Methode verwenden.
   • Fahren Sie fort, wie im Abschnitt "Erstellen eines Faktorbaums" beschrieben.
   • Das Vielfache einer Zahl ist das Produkt dieser Zahl mit einer anderen Zahl. Die PPCM von zwei Ganzzahlen ungleich Null ist die kleinste streng positive Ganzzahl, die beide ein Vielfaches dieser beiden Zahlen ist.
   • Beispiel : Finden Sie die PPCM von 15 und 40.
     • ....15
     • ..../..
     • ...3...5
     • Die Primfaktoren von 15 sind: 3 und 5
     • .....40
     • ..../...
     • ...5....8
     • ......../..
     • .......2...4
     • ............/
     • ..........2...2
     • Die Primfaktoren von 40 sind: 5, 2, 2 und 2.

2. 
   

   
   Finden Sie die beiden Zahlen gemeinsamen Faktoren. Dort kreisen Sie sie entweder ein oder listen sie separat auf.
   • Wenn Sie nach dem LCM mit mehr als zwei Zahlen suchen, müssen Sie alle gemeinsamen Faktoren umkreisen oder identifizieren. Es ist nicht notwendig, dass er bei allen Zerlegungen anwesend ist.
   • Suchen Sie den Faktor mit dem höchsten Exponenten. Wenn also eine Zahl den Faktor "2" hat und zweimal vorkommt (dh 2), und die andere Zahl ebenfalls den Faktor "2" hat, aber nur einmal (dh 2). Dann merken wir uns nur den Faktor mit dem höchsten Exponenten. Wenn der Exponent 1 ist, nehmen wir diesen Faktor.
   • Beispiel : 15 gliedert sich in 3 und 5; 40 ist das Produkt von 2, 2, 2 und 5. Wie zu sehen ist, ist nur 5 üblich.

3. 
   

   
   Multiplizieren Sie diese gemeinsamen Faktoren. In der Tat müssen wir all die verschiedenen Faktoren multiplizieren und nehmen für jeden nur diejenigen, die den stärksten Exponenten haben.
   • Der gemeinsame Faktor zählt nur für einen. Alle anderen werden einzeln verwendet.
   • Beispiel : der gemeinsame Faktor ist 5, wir zählen es nur einmal. Dann wird es mit dem verbleibenden Faktor 15 multipliziert, dh 3 (5 × 3), und dann erneut mit den verbleibenden Faktoren 40 multipliziert, dh 2, 2 und 2. Am Ende haben wir:
     • PPCM = (5) × (3) × (2 × 2 × 2) = 120

4. 
   

   
   Geben Sie Ihre endgültige Antwort ein. Die Übung ist nun vorbei, da Sie Ihre Lösung haben.
   • Beispiel PPCM 15 und 40 ist: 120.