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Wie in Standardform zu setzen (in Mathematik)

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Autor: John Stephens
Erstelldatum: 26 Januar 2021
Aktualisierungsdatum: 1 Juli 2024
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Inhalt

In diesem Artikel: Die Standardform von Zahlen (numerische Form) Die Standardform von Dezimalzahlen (wissenschaftliche Notation) Die Standardform einer Gleichung mit unbekanntDie Standardform eines PolynomsDie Standardform einer linearen Gleichung (allgemeine Form) Die Standardform der Gleichungen der zweiten Abschluss (kanonische Form) 5 Referenzen

Ausdrücke und mathematische Größen können auf verschiedene Arten geschrieben werden. Es gibt jedoch für jeden von ihnen eine Form, die als "Standard" bezeichnet werden könnte, unter der man die Gewohnheit hat, sie zu präsentieren. Dieses Formular hat unterschiedliche Namen gemäß den Ausdrücken: Es kann numerisch, kanonisch sein ... Diese "Standard" -Formatierung existiert sowohl für isolierte Zahlen als auch für Gleichungen.


Stufen

Methode 1 von 4: Die Standardform von Zahlen (numerische Form)



  1. Nehmen wir eine Zahl, die in Buchstaben geschrieben ist. Um es in seiner Standardform zu geben, ist es notwendig, die Wörter in eine einzelne Zahl umzuwandeln.
    • Beispiel : schreiben Sie "sieben tausend vierhundert und achtunddreißig" in seiner Standardform.
      • Hier ist die Zahl "siebentausendvierhundertachtunddreißig" daher in seiner schriftlichen Form. Sie müssen es in digitaler Form geben.



  2. Geben Sie jeden Teil der Zahl numerisch an. Nehmen Sie Ihre Nummer zurück und teilen Sie sie in Untergruppen (in Tausendern, Hunderten, Zehnern usw.) auf, die Sie hinzufügen möchten (jede Untergruppe ist durch ein "+" vom nächsten getrennt).
    • Diese Transformation einer Zahl wird "additive Zerlegung" genannt.
    • Wenn Sie das Prinzip verstanden haben, brauchen Sie diesen Zwischenschritt nicht, Sie schreiben die Zahl direkt in numerischer Form.
    • Beispiel Hier werden Sie wie folgt aufteilen: "siebentausend", "vierhundert", "dreißig" und "acht".
      • "Sieben Tausend" = 7000
      • "Vierhundert" = 400
      • "Dreißig" = 30
      • "Acht" = 8
      • Wir fassen zusammen: 7000 + 400 + 30 + 8




  3. Machen Sie den Zusatz. Um die numerische Form zu erhalten, reicht es aus, die Addition vorzunehmen.
    • Beispiel : 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438



  4. Geben Sie Ihre endgültige Antwort ein. Sie haben Ihre endgültige Antwort, die Ihre Nummer in digitaler Form ist.
    • Beispiel : Die Standardform (numerisch) von "siebentausendvierhundertachtunddreißig" ist: 7438.

Methode 2 von 4: Die Standardform von Dezimalzahlen (wissenschaftliche Notation)



  1. Verstehen Sie, was "Standardformular" in diesem Fall bedeuten kann. Hier ist das Standardformular ein sehr praktischer und sehr gesammelter Weg, um entweder sehr große Werte oder im Gegenteil sehr kleine Zahlen auszudrücken.
    • Nur im Vereinigten Königreich wird dieses "Standardformular" verwendet. In den USA und Frankreich wird dieses Zahlenformat als "wissenschaftliche Notation" bezeichnet.




  2. Beachten Sie sorgfältig die Startnummer. Wie oben erwähnt, wird dieses Format für sehr große oder sehr kleine Zahlen verwendet, aber nichts hindert es daran, eine Zahl zu verwenden, ob dezimal oder nicht. Auch die Anzahl der Dezimalstellen spielt keine Rolle, es funktioniert auch!
    • Beispiel A : Geben Sie in das Standardformular die folgende Nummer ein: 429000000000
    • Beispiel B : Geben Sie die folgende Abbildung in die Standardform ein: 0.0000000078



  3. Setzen Sie ein Komma rechts von der ersten signifikanten Stelle. Suchen Sie, wo sich das Anfangskomma befindet, und verschieben Sie es dann rechts von der ersten signifikanten Stelle.
    • Beachten Sie bei diesem Schritt unbedingt die ursprüngliche Position des Kommas.
    • Beispiel A : 429000000000 => 4,29
      • Nota bene : In dieser großen Zahl haben Sie festgestellt, dass es kein Komma gibt. In der Tat gibt es eine, nicht sichtbar, direkt nach der letzten 0.
    • Beispiel B : 0,0000000078 => 7,8



  4. Zählen Sie die Anzahl der Zeilen. Zählen Sie, um wie viele Zeilen Sie das Komma verschoben haben. Diese Anzahl von Rängen wird dann zum Exponenten der Potenz von 10.
    • Wenn Sie ein Komma nach links bewegen, ist der Exponent positiv. wenn es rechts ist, ist der Exponent negativ.
    • Beispiel A : Das Komma wurde um 11 Zeilen nach links verschoben, der Exponent ist also 11.
    • Beispiel B : Das Komma wurde um 9 Zeilen nach rechts verschoben, der Exponent ist also - 9.



  5. Geben Sie Ihre endgültige Antwort ein. Um die Zahl oder die Zahl in ihrer klassischen Form umzuschreiben, müssen die signifikanten Ziffern (mit oder ohne Komma) und die dazugehörige Zehnerpotenz angegeben werden.
    • Beispiel A : Die Standardform von 429 Milliarden ist: 4,29 x 10
    • Beispiel B : Die Standardform von 0.0000000078 ist: 7,8 x 10

Methode 3 Die Standardform einer Gleichung mit Unbekannt



  1. Analysieren Sie sorgfältig Ihre Ausgangsgleichung. Das Umschreiben einer Gleichung mit nur einem Unbekannten funktioniert, indem Sie 0 anstelle der rechten Seite (rechts vom "=" - Zeichen) einfügen.
    • Beispiel A : Geben Sie die folgende Gleichung in ihre Standardform ein: x = -9
    • Beispiel B : Schreibe in seine Standardform die folgende Gleichung: y = 24



  2. Verschieben Sie alle signifikanten Terme links von der Gleichung. Um die Terme von rechts nach links zu verschieben, müssen wir auf beiden Seiten der Gleichung die Umkehrung jedes der Terme auf der rechten Seite hinzufügen.
    • Um "0" auf der rechten Seite zu haben, müssen Sie einige Übertragungen vornehmen, die gemäß Ihrer Gleichung variieren.
      • Wenn Sie eine negative Konstante auf der rechten Seite haben, müssen Sie die Umkehrung (positiv) zu beiden Seiten des Zeichens "=" hinzufügen.
      • Wenn Sie rechts eine positive Konstante haben, müssen Sie deren Inverse, also Negative, auf jeder Seite des Zeichens "=" hinzufügen.
    • Beispiel A : x+ 9 = - 9 + 9
      • Hier ist die Konstante negativ (- 9), + 9 wird auf beiden Seiten addiert, um rechts 0 zu erhalten.
    • Beispiel B : y- 24 = 24 - 24
      • Hier ist die Konstante positiv (24), wir addieren - 24 (oder subtrahieren 24) von beiden Seiten, um rechts 0 zu erhalten.



  3. Geben Sie Ihre endgültige Antwort ein. Mach die möglichen Operationen. Da Sie rechts "0" haben, haben Sie die Standardform der Gleichung vor sich.
    • Beispiel A : x + 9 = 0
    • Beispiel B : y - 24 = 0

Methode 4 Die Standardform eines Polynoms



  1. Analysieren Sie die Ausgangsgleichung sorgfältig. Im Fall eines Polynoms oder einer Gleichung mit einem Unbekannten mit unterschiedlichen Exponenten besteht die Standardformatierung darin, die Begriffe, die das Unbekannte enthalten, in absteigender Reihenfolge der Potenz zu klassifizieren.
    • Beispiel : Geben Sie in der Standardform das folgende Polynom an: 8x + 2x - 4x + 7x + x = 10



  2. Verschieben Sie bei Bedarf alle Begriffe nur auf einer Seite. Die Polynomgleichung kann sofort in ihrer Standardform erscheinen. Ist dies nicht der Fall, müssen einige Terme verschoben werden, sodass rechts vom Zeichen "=" nur noch "0" verbleibt.
    • Verfahren Sie genauso wie im Abschnitt "Die Standardform einer Gleichung mit Unbekannt". Addiere oder subtrahiere einen bestimmten Betrag, um eine "0" auf der rechten Seite der Gleichung zu erhalten.
    • 8x + 2x - 4x + 7x + x- 10 = 10 - 10
      • 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10 = 0



  3. Ordnen Sie die Begriffe mit dem Unbekannten neu an. Um dieses Polynom in seiner Standardform zu organisieren, müssen Sie die verschiedenen Begriffe sicherlich neu anordnen und sie in absteigender Reihenfolge des Exponenten sortieren, beginnend mit der höchsten Komponente.
    • Wenn es eine Konstante gibt, wird diese als letzte angegeben.
    • Achten Sie bei der Reorganisation besonders darauf, das Vorzeichen (positiv oder negativ) der geänderten Begriffe beizubehalten.
    • Beispiel : 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10
      • x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0



  4. Geben Sie Ihre endgültige Antwort ein. Wenn Sie Unbekanntes in absteigender Reihenfolge des Exponenten eingestuft haben, hat Ihre Gleichung die Standardform.
    • Beispiel : Die Standardform der Gleichung lautet: x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0

Methode 5 von 5: Die Standardform einer linearen Gleichung (allgemeine Form)



  1. Beachten Sie die Standardform der linearen Gleichungen. Für eine lineare Gleichung lautet die Standardform wie folgt: ax + by = c.
    • Nota bene : hat darf nicht negativ sein, hat und b muss ungleich Null sein, und hat, b und c muss eine ganze Zahl sein (keine Dezimalzahlen, keine Brüche)
    • Für eine lineare Gleichung spricht man von "allgemeiner Form"



  2. Analysieren Sie die Ausgangsgleichung sorgfältig. Die Gleichung enthält drei Begriffe: ein erster enthält das unbekannte "x", ein zweiter das unbekannte "y" und der letzte enthält keine Unbekannten (es ist die "Konstante").
    • Beispiel : Schreibe in seine Standardform die folgende Gleichung: 3y / 2 = 7x - 4



  3. Entfernen Sie alle Fraktionen. Da das Prinzip nur Ganzzahlen sein sollen, ist es nicht möglich, irgendeinen Bruch zu behalten. Wenn Sie auf eines stoßen, multiplizieren Sie beide Glieder der Gleichung mit dem Nenner des betreffenden Bruchs.
    • Beispiel : (3y / 2) x 2 = (7x - 4) x 2
      • 3y = 14x - 8



  4. Dann isoliere die Konstante. Der nächste Schritt ist, die Konstante zu isolieren, cim Allgemeinen im rechten Teil der Gleichung. Wenn es andere Terme als die Konstante auf der rechten Seite gibt, müssen sie auf der linken Seite platziert werden. Dazu genügt es, diese Größen zu den beiden Gliedern der Gleichung zu addieren oder zu subtrahieren.
    • Beispiel : 3y = 14x - 8
      • Hier ist die Konstante "- 8". Es wird von dem Ausdruck "14x" begleitet, der auf der anderen Seite übergeben werden muss. Deshalb entfernen wir "14x" zu beiden Ausdrücken der Gleichung.
      • 3J - 14x = 14x - 8 - 14x
      • 3y - 14x = - 8



  5. Bringe die Unbekannten in Ordnung. Schreiben Sie die Gleichung für das, was in der klassischen Form ist: ax + by = c.
    • Achten Sie bei der Reorganisation besonders darauf, das Vorzeichen (positiv oder negativ) der geänderten Begriffe beizubehalten.
    • Beispiel : 3y - 14x = - 8
      • -14x + 3y = -8



  6. Ändern Sie gegebenenfalls das Vorzeichen des ersten Terms. Wir erinnern Sie daran, dass "a" nicht negativ sein sollte. In diesem Fall multiplizieren Sie jedes Glied der Gleichung mit "-1", um das negative Vorzeichen von "a" zu entfernen.
    • Beispiel : (-14x + 3y) x (- 1) = (- 8) x (-1)
      • 14x - 3y = 8



  7. Geben Sie Ihre endgültige Antwort ein. Sie haben jetzt die Standardform Ihrer linearen Gleichung.
    • Beispiel : Die Standardform Ihrer Ausgangsgleichung lautet: 14x - 3y = 8

Methode 6 Die Standardform der Gleichungen zweiten Grades (kanonische Form)



  1. Lernen Sie die Standardform von Gleichungen zweiten Grades zu erkennen. Für eine Gleichung zweiten Grades oder eine Gleichung, die den Ausdruck enthält xist die Standardform dieser Gleichungen: ax + bx + c = 0
    • Nota bene : hat muss ungleich Null sein.



  2. Analysieren Sie die Ausgangsgleichung sorgfältig. Sie müssen einen Begriff des Typs haben x in der Ausgangsgleichung. Wenn ja, dann können Sie es in der Standardform präsentieren, die wir sehen werden.
    • Der Begriff des zweiten Grades (x) erscheint in dieser Form nicht immer sofort. Es kann notwendig sein, die Begriffe zu entwickeln und / oder zu reduzieren, um die Standardform oder "kanonische" Form zu erhalten.
    • Beispiel : Schreibe in seine Standardform die folgende Gleichung zweiten Grades: x (2x + 5) = - 11



  3. Entwickeln Sie die Produkte der Faktoren. Es ist manchmal notwendig, bestimmte Produkte von Faktoren zu entwickeln, um das berühmte erscheinen zu sehen xaber nicht immer.
    • Wenn nichts zu entwickeln ist, fahren Sie mit dem nächsten Schritt fort.
    • Beispiel : x (2x + 5) = -11
      • Um ein Produkt von Faktoren zu entwickeln, multiplizieren Sie die Begriffe in Klammern miteinander. Wir erhalten eine Summe von Produkten.
      • 2x + 5x = - 11 (wir haben x mit 2x multipliziert, dann mit 5)



  4. Im nächsten Schritt müssen alle Terme, die links vom Zeichen "=" stehen, verschoben werden, wobei das rechte Glied dann gleich "0" ist. Um die Terme von rechts nach links zu verschieben, müssen wir auf beiden Seiten der Gleichung die Umkehrung jedes der Terme auf der rechten Seite hinzufügen.
    • Beispiel : 2x + 5x + 11 = -11 + 11
      • 2x + 5x + 11 = 0



  5. Geben Sie Ihre endgültige Antwort ein. Zu diesem Zeitpunkt müssen Sie eine Gleichung zweiten Grades in ihrer kanonischen Form vom Typ ax + bx + c = 0 haben. Wenn Sie eine solche Form erhalten, ist Ihre Antwort korrekt.
    • Beispiel Die kanonische Form dieser Gleichung lautet: 2x + 5x + 11 = 0