Wie man Matrizen multipliziert

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Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Zahlen, Symbolen oder Ausdrücken in Zeilen und Spalten. Um Matrizen zu multiplizieren, müssen Sie die Elemente (oder Zahlen) der Zeile der ersten Matrix mit den Elementen der Zeilen der zweiten Matrix multiplizieren und dann deren Produkte hinzufügen. Sie können die Matrizen in wenigen einfachen Schritten multiplizieren, einschließlich Addieren, Multiplizieren und Positionieren der Ergebnisse.

Stufen

1. 
   

   
   Überprüfen Sie, ob die Matrizen multipliziert werden können. Die Multiplikation der Matrizen ist nur möglich, wenn die Anzahl der Spalten der ersten Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix ist.
   • Diese Matrizen können multipliziert werden, da die erste Matrix A 3 Spalten und die zweite Matrix B 3 Zeilen hat.

2. 
   

   
   Markieren Sie die Produktabmessungen der Matrix. Erstellen Sie eine neue leere Matrix, die die Produktabmessungen der Matrix kennzeichnet, das Produkt beider Matrizen. Die Matrix, die das Produkt von Matrix A und Matrix B darstellt, hat die gleiche Anzahl von Zeilen wie die erste Matrix und die gleiche Anzahl von Spalten wie die zweite Matrix. Sie können leere Kästchen zeichnen, um die Anzahl der Spalten und Zeilen in dieser Matrix anzugeben.
   • Matrix A hat 2 Zeilen, so dass das Produkt der Matrix 2 Zeilen hat.
   • Die Matrix B hat 2 Spalten, dann hat das Produkt der Matrix 2 Spalten.
   • Das Produkt der Matrix besteht aus 2 Zeilen und 2 Spalten.

3. 
   

   
   
   
   Finden Sie das erste skalare Produkt. Um ein Skalarprodukt zu finden, müssen Sie das erste Element in der ersten Zeile mit dem zweiten Element der ersten Spalte und das dritte Element der ersten Zeile mit dem dritten Element der ersten Spalte multiplizieren.Addieren Sie dann ihre Produkte, um das zu finden Punktprodukt. Bedenken Sie, dass Sie sich entschieden haben, zuerst das Element der 2-Zeilen und der 2-Spalten (unten rechts) des Matrixprodukts zu lösen. So geht's:
   • 6 × -5 = -30
   • 1 × 0 = 0
   • -2 × 2 = -4
   • -30 + 0 + (-4) = -34
   • Das Skalarprodukt ist -34 und verbleibt rechts unten im Matrixprodukt.
     • Wenn Sie die Matrizen multiplizieren, muss sich das Skalarprodukt in der Zeile der ersten Matrix und in der Spalte der zweiten Matrix befinden. Wenn Sie beispielsweise das Skalarprodukt der unteren Zeile der Matrix A und der rechten Spalte der Matrix B finden, befindet sich die Antwort -34 in der unteren Zeile und in der rechten Spalte des Matrixprodukts.

4. 
   

   
   
   
   Finden Sie das zweite Skalarprodukt. Denken Sie daran, dass Sie den Begriff unten links im Produkt der Matrix suchen möchten. Um diesen Begriff zu finden, multiplizieren Sie einfach die Elemente der unteren Zeile der ersten Matrix mit den Elementen der ersten Spalte der zweiten Matrix und addieren Sie sie dann. Verwenden Sie dieselbe Methode, die Sie zum Multiplizieren der ersten Zeile und Spalte verwendet haben - suchen Sie erneut die Punktprodukt.
   • 6 × 4 = 24
   • 1 × (-3) = -3
   • (-2) × 1 = -2
   • 24 + (-3) + (-2) = 19
   • Das Skalarprodukt ist -19 und verbleibt links unten im Matrixprodukt.

5. 
   

   
   Finden Sie die beiden verbleibenden Skalarprodukte. Um den Begriff oben links im Matrixprodukt zu finden, beginnen Sie mit dem Skalarprodukt aus der oberen Reihe von Matrix A und der linken Spalte von Matrix B. So geht's:
   • 2 × 4 = 8
   • 3 × (-3) = -9
   • (-1) × 1 = -1
   • 8 + (-9) + (-1) = -2
   • Das Skalarprodukt ist -2 und verbleibt links unten im Matrixprodukt.
     • Um den Begriff oben rechts im Produkt der Matrix zu finden, suchen Sie einfach das Skalarprodukt aus der oberen Reihe der Matrix A und der rechten Spalte der Matrix B. So geht's:
   • 2 × (-5) = -10
   • 3 × 0 = 0
   • (-1) × 2 = -2
   • -10 + 0 + (-2) = -12
   • Das Skalarprodukt ist -12 und bleibt oben rechts im Matrixprodukt.

6. 
   

   
   Überprüfen Sie, ob sich alle vier Skalarprodukte an den richtigen Stellen im Matrixprodukt befinden. 19 wäre links unten, -34 wäre rechts unten, -2 wäre links oben und -12 wäre rechts oben.