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Wie man Wurzeln multipliziert

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Autor: John Stephens
Erstelldatum: 1 Januar 2021
Aktualisierungsdatum: 2 Juli 2024
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Inhalt

In diesem Artikel: Wurzeln ohne Koeffizienten multiplizierenMehrfachwurzeln mit KoeffizientenMehrfachwurzeln mit verschiedenen IndizesReferenzen

In der Mathematik ist das Symbol √ (auch radikal genannt) die Quadratwurzel einer Zahl. Diese Art von Symbol findet sich in algebraischen Übungen, aber es kann notwendig sein, sie im täglichen Leben zu verwenden, zum Beispiel in der Tischlerei oder im Finanzbereich. Wenn es um Geometrie geht, sind die Wurzeln nie weit weg! Im Allgemeinen kann man zwei Wurzeln multiplizieren, vorausgesetzt, sie haben dieselben Indizes (oder Ordnungen der Wurzel). Wenn die Radikale nicht die gleichen Hinweise haben, kann man versuchen, die Gleichung zu manipulieren, in der sich die Wurzeln befinden, so dass diese Radikale den gleichen Index haben. Mit den folgenden Schritten können Sie Wurzeln multiplizieren, unabhängig davon, ob Koeffizienten vorhanden sind oder nicht. Es ist nicht so kompliziert, wie es sich anhört!


Stufen

Methode 1 Multiplizieren Sie Wurzeln in Abwesenheit von Koeffizienten

  1. Stellen Sie zunächst sicher, dass Ihre Wurzeln den gleichen Hinweis haben. Für die klassische Zucht müssen wir von Wurzeln mit demselben Index ausgehen. Der „Index ist eine kleine Zahl auf der linken Seite des Wurzelsymbols. Konventionell ist eine Wurzel ohne Index eine Quadratwurzel (Dindice 2). Alle Quadratwurzeln können miteinander multipliziert werden. Wir können Wurzeln mit verschiedenen Indizes multiplizieren (z. B. Quadratwurzeln und Kubikwurzeln). Dies wird am Ende des Artikels angezeigt. Beginnen wir mit zwei Beispielen für die Multiplikation von Wurzeln mit denselben Indizes:



    • Bsp. 1 : √ (18) x √ (2) =?
    • Bsp. 2 : √ (10) x √ (5) =?
    • Bsp. 3 : √ (3) x √ (9) =?




  2. Multiplizieren Sie die Radikanden (Zahlen unter dem Vorzeichen der Wurzel). Wenn Sie zwei (oder mehr) Wurzeln desselben Index multiplizieren, multiplizieren Sie die Radikanden (Zahlen unter dem Vorzeichen der Wurzel). So machen wir:
    • Bsp. 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
    • Bsp. 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
    • Bsp. 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)



  3. Vereinfachen Sie dann die erhaltene Radicande. Die Chancen stehen gut, aber es ist nicht sicher, ob Radicand vereinfacht werden kann. In diesem Schritt suchen wir nach perfekten Quadraten (oder Würfeln) oder versuchen, teilweise ein perfektes Quadrat der Wurzel zu extrahieren. Sehen Sie, wie wir anhand dieser beiden Beispiele vorgehen können:
    • Bsp. 1 : √ (36) = 6. 36 ist das perfekte Quadrat aus 6 (36 = 6 x 6). Die Wurzel von 36 ist 6.
    • Bsp. 2 : √ (50) = √ (25 × 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Wie Sie wissen, ist 50 kein perfektes Quadrat, aber 25, ein Teiler von 50 (50 = 25 x 2), ist wiederum ein perfektes Quadrat. Sie können unter der Wurzel 25 durch 5 x 5 ersetzen. Wenn Sie 25 von der Wurzel verlassen, wird eine 5 vor der Wurzel platziert und die andere verschwindet.
      • Auf den Kopf gestellt können Sie Ihre 5 nehmen und wieder unter die Wurzel legen, vorausgesetzt, Sie multiplizieren sie mit 25.
    • Bsp. 3 : √ (27) = 3. 27 der perfekte Würfel von 3, weil 27 = 3 x 3 x 3. Die Kubikwurzel von 27 ist 3.

Methode 2 Multipliziere Wurzeln mit Koeffizienten




  1. Multiplizieren Sie zuerst die Koeffizienten. Die Koeffizienten sind die Zahlen, die sich auf die Wurzeln auswirken und sich links vom "Wurzel" -Zeichen befinden. Wenn es keinen gibt, ist der Koeffizient gemäß der Konvention 1. Multiplizieren Sie einfach die Koeffizienten zwischen ihnen. Hier einige Beispiele:
    • Bsp. 1 : 3 (2) x (10) = 3 (?)
      • 3 x 1 = 3
    • Bsp. 2 : 4 (3) x 3 (6) = 12 (?)
      • 4 x 3 = 12



  2. Dann multiplizieren Sie die Radikanden. Sobald Sie das Produkt der Koeffizienten berechnet haben, können Sie, wie Sie zuvor gesehen haben, die Radikanden multiplizieren. Hier einige Beispiele:
    • Bsp. 1 : 3 (2) x (10) = 3 (2 x 10) = 3 (20)
    • Bsp. 2 : 4 (3) x 3 (6) = 12 (3 x 6) = 12 (18)



  3. Vereinfachen Sie die Möglichkeiten und führen Sie die Operationen aus. Wir versuchen daher festzustellen, ob die Radicande kein perfektes Quadrat (oder keinen perfekten Würfel) enthält. Wenn dies der Fall ist, nehmen wir die Wurzel dieses perfekten Quadrats und multiplizieren es mit dem bereits vorhandenen Koeffizienten. Studieren Sie die folgenden zwei Beispiele:
    • 3 (20) = 3 (4 x 5) = 3 (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6 (5)
    • 12 (18) = 12 (9 × 2) = 12 (3 × 3 × 2) = (12 × 3) √ (2) = 36 (2)

Methode 3 Multiplizieren Sie Wurzeln mit verschiedenen Indizes



  1. Bestimmen Sie die kleinsten gemeinsamen multiplen (PPCM) Hinweise. Dazu müssen wir die kleinste Zahl finden, die durch jeden der Indizes teilbar ist. Kleine Übung: Finden Sie den LCP der Indizes im folgenden Ausdruck: √ (5) x √ (2) =?
    • Die Indizes sind daher 3 und 2. 6 ist der MCAP dieser beiden Zahlen, da es sich um die kleinste Zahl handelt, die sowohl durch das Dreifache als auch durch das Zweifache teilbar ist (Beweis ist: 6/3 = 2 und 6/2 = 3). Um diese beiden Wurzeln zu multiplizieren, müssen sie auf die sechste Wurzel zurückgeführt werden (der Ausdruck lautet "Wurzelindex 6").



  2. Schreiben Sie den Ausdruck mit den Wurzeln "PPCM-Index". Folgendes ergibt sich aus unserem Ausdruck:
    • √ (5) x √ (2) =?



  3. Bestimmen Sie die Zahl, mit der der frühere Index multipliziert werden soll, um auf den LCP zu fallen. Für den Teil √ (5) multiplizieren Sie den Index mit 2 (3 x 2 = 6). Für den Teil √ (2) multiplizieren Sie den Index mit 3 (2 x 3 = 6).



  4. Wir ändern die Indizes nicht ungestraft. Sie müssen die Radikanden einstellen. Sie müssen den Radikanden auf die Multiplikatorstärke der Wurzel erhöhen. Für den ersten Teil haben wir also den Index mit 2 multipliziert und die Radikale auf die Potenz 2 (Quadrat) angehoben. Für den zweiten Teil haben wir also den Index mit 3 multipliziert und die Radikale auf die Potenz 3 (Würfel) angehoben. Was gibt uns:
    • --> √(5) = √(5)
    • --> √(2) = √(2)



  5. Berechnen Sie die neuen Radikanden. Das gibt uns:
    • √ (5) = √ (5 × 5) = √25
    • √ (2) = √ (2 × 2 × 2) = √8



  6. Multiplizieren Sie beide Wurzeln. Wie Sie sehen, sind wir auf den allgemeinen Fall zurückgefallen, bei dem die beiden Wurzeln den gleichen Index haben. Zuallererst kehren wir zu einem einfachen Produkt zurück: √ (8 x 25)



  7. Machen Sie die Multiplikation: √ (8 × 25) = √ (200). Dies ist Ihre endgültige Antwort. Wie bereits erwähnt, ist Ihre Radicande möglicherweise eine perfekte Einheit. Wenn Ihr Radicand gleich "i" mal einer Zahl ist ("i" ist der Index), dann ist "i" Ihre Antwort. Hier ist 200 in der 6. Wurzel keine perfekte Einheit. Wir lassen die Antwort so.