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Wie man Binärzahlen teilt

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Autor: Laura McKinney
Erstelldatum: 10 April 2021
Aktualisierungsdatum: 1 Juli 2024
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Wie man Binärzahlen teilt - Wissen
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Inhalt

In diesem Artikel: Verwenden der LangteilungsmethodeVerwenden der zweiteiligen Komplementmethode

Binärzahl-Teilungsprobleme können mit der Methode der langen Teilung gelöst werden, eine nützliche Methode zum Erlernen dieses Prozesses oder zum Erstellen eines einfachen Programms auf einem Computer. Andernfalls bietet die ergänzende Methode der sukzessiven Subtraktion einen Ansatz, mit dem Sie möglicherweise nicht vertraut sind, obwohl er üblicherweise beim Programmieren verwendet wird. Die Maschinensprache verwendet normalerweise einen Schätzalgorithmus, um die Effizienz zu erhöhen. Diese werden hier jedoch nicht beschrieben.


Stufen

Methode 1 Verwenden der Long Division-Methode



  1. Überprüfen Sie die Methode der langen Division mit Dezimalstellen. Wenn Sie die Methode der langen Division mit gewöhnlichen Dezimalstellen (Basis 10) lange Zeit nicht verwendet haben, überarbeiten Sie Ihre Basis anhand des folgenden Beispiels: 172 ÷ 4. Überspringen Sie andernfalls diesen Schritt und fahren Sie mit dem nächsten fort, um die zu lernen Gleiches gilt für die Binärzahlen.
    • die Dividende wird durch das geteilt Divisor und das Ergebnis dieser Operation ist die Quotient.
    • Vergleichen Sie den Divisor mit der ersten Ziffer der Dividende. Ist der Divisor größer als der letztgenannte, erhöhen Sie die Dividende weiter um zehn, bis der Divisor niedriger wird. Beispiel: In der folgenden Unterteilung: 172 ÷ 4 sollten wir 4 und 1 vergleichen, beachten Sie, dass 4> 1 ist, und vergleichen Sie stattdessen 4 mit 17.
    • Schreiben Sie die erste Ziffer des Quotienten über die letzte Ziffer der Dividende, die Sie für den Vergleich verwendet haben. Beim Vergleich von 4 und 17 stellen wir fest, dass die Zahl 4 multipliziert mit 4 ein Ergebnis von weniger als 17 ergibt. Wir schreiben daher 4 als erste Ziffer unseres Quotienten über die 7.
    • Führen Sie eine Multiplikation und eine Subtraktion durch, um den Rest zu finden. Multiplizieren Sie die Quotientenzahl mit dem Divisor, in diesem Fall 4 x 4 = 16. Schreiben Sie die 16 unter die 17 und subtrahieren Sie die 16 - 17, um den Rest zu finden, 1.
    • Vorgang wiederholen. Wir müssen noch einmal den Divisor (4) mit der nächsten Ziffer (1) vergleichen, beachten, dass 4> 1 und die nächste Ziffer der Dividende "zurückbringen", um 4 mit 12 zu vergleichen. 4 wird mit 3 multipliziert, um 12 zu ergeben, und nichts bleibt übrig. Die nächste zu schreibende Ziffer für den Quotienten ist 3. Die Antwort lautet 43.




  2. Schreiben Sie Ihr Problem als lange Unterteilung. Nehmen wir das folgende Beispiel: 10 101 ÷ 11. Schreiben Sie dies als lange Division, wobei 10 101 anstelle der Dividende und 11 für den Divisor stehen. Lassen Sie ein Leerzeichen, um den Quotienten zu schreiben und schreiben Sie Ihre Berechnungen unten.



  3. Vergleichen Sie den Divisor mit der ersten Ziffer der Dividende. Es funktioniert wie eine lange Division mit Dezimalstellen, aber es ist tatsächlich ein bisschen einfacher. Entweder können Sie die Zahl nicht durch den Teiler (0) teilen, oder Sie können sie einmal durch den Teiler (1) teilen:
    • 11> 1, daher können Sie 1 nicht durch 11 teilen. Geben Sie 0 als erste Ziffer des Quotienten ein (über der ersten Ziffer der Dividende).




  4. Gehen Sie zur nächsten Zahl und wiederholen Sie den Vorgang, bis Sie eine 1 erhalten. Hier sind einige Schritte in unserem Beispiel:
    • Bringen Sie die nächste Ziffer der Dividende zurück. 11> 10. Schreiben Sie 0 in den Quotienten
    • bring die nächste Nummer zurück. 11 <101. Schreiben Sie 1 in den Quotienten



  5. Finde den Rest. Für lange Dezimaltrennungen multiplizieren Sie die gerade gefundene Zahl (dh 1) mit dem Divisor (dh 11) und schreiben Sie das Ergebnis unter die Dividende, ausgerichtet auf die Zahl, mit der wir gerade unsere Berechnung durchgeführt haben . Bei binären Zahlen können wir diesen Schritt überspringen, da 1 multipliziert mit dem Divisor den Divisor ergibt.
    • Schreiben Sie den Divisor unter die Dividende. In unserem Fall steht 11 unter den ersten drei Ziffern (101) der Dividende.
    • Berechne 101 - 11, um den Rest zu erhalten, 10.



  6. Wiederholen Sie den Vorgang, bis Sie die Teilung abgeschlossen haben. Bringen Sie die nächste Ziffer des Teilers mit dem Rest, um 100 zu erhalten. Da 11 <100, schreiben Sie 1 als nächste Ziffer des Quotienten. Setzen Sie die Aufteilung wie bisher fort.
    • Schreiben Sie 11 unter die Zahl 100 und subtrahieren Sie, um 1 zu erhalten.
    • Bringen Sie die letzte Ziffer der Dividende zurück, um 11 zu erhalten.
    • 11 = 11, dann schreibe 1 als letzten Quotienten (das Ergebnis).
    • Es gibt keine Ruhe, die Teilung ist abgeschlossen. Die Antwort lautet: 00111 oder einfach 111.



  7. Fügen Sie bei Bedarf ein Komma hinzu. Manchmal ist das Ergebnis keine ganze Zahl. Wenn Sie nach dem Hinzufügen der letzten Ziffer immer noch einen Rest haben, fügen Sie der Dividende ein Komma gefolgt von einer Null (", 0") und einem Komma (",") zu Ihrem Quotienten hinzu, damit Sie eine weitere Ziffer rückgängig machen und fortfahren können. Wiederholen Sie den Vorgang, bis Sie den gewünschten Genauigkeitsgrad erreicht haben, und runden Sie dann Ihr Ergebnis auf. Auf dem Papier können Sie das Ergebnis abrunden, indem Sie die letzte 0 entfernen oder, wenn die letzte Ziffer eine 1 ist, die letzte Ziffer um 1 erhöhen. Folgen Sie beim Programmieren einem der Standardalgorithmen zum Abrunden, um Fehler beim Konvertieren zwischen Binärzahlen und Dezimalstellen zu vermeiden.
    • Die Teilung von Binärzahlen endet häufig mit einer Reihe von Bruchwiederholungen, häufiger als bei Dezimalschreibvorgängen.
    • Dies bezieht sich auf die Verwendung des Begriffs "Komma binär", der dem im Dezimalsystem verwendeten klassischen Komma entspricht.

Methode 2 Verwenden der Zweiwege-Supplementmethode



  1. Verstehe das Grundkonzept. Eine Möglichkeit, Divisionen aufzulösen (unabhängig von der Basis), besteht darin, den Divisor von der Dividende zu subtrahieren, dann den Rest, und dabei zu zählen, wie oft Sie dies tun können, bevor Sie eine negative Zahl erhalten. Hier ist ein Beispiel in der Basis 10, um die Division 26 ÷ 7 zu lösen:
    • 26 - 7 = 19 (abgezogen 1 mal)
    • 19 - 7 = 12 (2),
    • 12 - 7 = 5 (3),
    • 5 - 7 = -2. Sie erhalten eine negative Zahl, weshalb Sie zurückgehen müssen. Die Antwort lautet: 3 und der Rest ist 5. Beachten Sie, dass diese Methode keine nicht ganzzahligen Teile des Ergebnisses berechnet.



  2. Lernen Sie, durch zwei Ergänzungen zu subtrahieren. Wenn Sie die obige Methode mit Binärzahlen problemlos anwenden können, können Sie sie mit einer effizienteren Methode subtrahieren, die Ihnen Zeit spart, wenn Sie Computer zum Teilen von Binärzahlen programmieren. Dies ist die Methode der Subtraktion um zwei Komplemente. Hier sind die Grundprinzipien, um 111 - 011 zu berechnen (stellen Sie sicher, dass die beiden Zahlen gleich lang sind).
    • Finden Sie das Komplement des zweiten Terms, indem Sie jede Ziffer von 1 abziehen. Dies ist mit Binärzahlen einfach zu bewerkstelligen. Es reicht aus, die 1 durch 0s und die 0s durch 1s zu ersetzen. In unserem Beispiel wird 011 zu 100.
    • Addiere 1 zu dem Ergebnis: 100 + 1 = 101. Dies wird als bidirektionale Additionsmethode bezeichnet und kann verwendet werden, um Subtraktionen als Additionen durchzuführen. Schließlich ist es im Wesentlichen so, als würden wir eine negative Zahl addieren, anstatt eine positive Zahl zu subtrahieren.
    • Addiere das Ergebnis mit der ersten Zahl. Schreiben Sie und lösen Sie den Zusatz: 111 + 101 = 1.100.
    • Entfernen Sie die Rückhaltevorrichtung. Teilen Sie die erste Zahl Ihrer Antwort mit, um das Endergebnis zu erhalten. 1.100 → 100.



  3. Kombinieren Sie die beiden vorherigen Konzepte. Nachdem Sie die Subtraktionsmethode zum Lösen langer Unterteilungen sowie die Zweiwege-Ergänzungsmethode zum Lösen von Subtraktionen kennen, können Sie diese beiden Methoden kombinieren, um Unterteilungsprobleme zu lösen, indem Sie die folgenden Schritte ausführen. Wenn Sie möchten, können Sie versuchen, sich selbst zu finden, bevor Sie fortfahren.



  4. Subtrahieren Sie den Divisor von der Dividende, indem Sie zwei Ergänzungen hinzufügen. Nehmen wir zum Beispiel die Division 100 011 ÷ 000 101. Der erste Schritt besteht darin, die Operation 100 011 - 000 101 zu lösen, die wir dank der Methode der beiden Ergänzungen zusätzlich transformieren:
    • zwei Komplemente von 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
    • 100 011 + 111 011 = 1 011 110
    • Entfernen Sie die Halterung → 011 110



  5. Addiere 1 zum Quotienten. Im Moment beschreiben Sie ein Programm, in dem Sie beginnen, den Quotienten von 1 auf 1 zu erhöhen. Schreiben Sie ihn irgendwo in die Ecke eines Blattes Papier, damit Sie ihn nicht mit einem anderen Job mischen. Es ist uns gelungen, eine erste Subtraktion durchzuführen, der Quotient ist also 1.



  6. Wiederholen Sie den Vorgang, indem Sie den Divisor vom Rest abziehen. Das Ergebnis unserer letzten Berechnung ist der Rest, nachdem der Divisor einmal "platziert" wurde. Fügen Sie jedes Mal die beiden Teilerzusätze hinzu und entfernen Sie den Halter. Addiere jedes Mal 1 zum Quotienten und wiederhole dies, bis du einen Rest erhältst, der kleiner oder gleich deinem Divisor ist:
    • 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (Quotient 1+1=10)
    • 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (Quotient 10+1=11)
    • 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
    • 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
    • 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
    • 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
    • 0 ist kleiner als 101, also hören wir hier auf. Der Quotient 111 ist das Ergebnis der Teilung. Der Rest ist das Endergebnis unserer Subtraktion und ist daher gleich 0 (es ist also nichts mehr übrig).